La Théorie des graphes

Un graphe se définit simplement comme un ensemble de points dont certains sont reliés par des lignes. Un des exemples les plus répandus est le problème dit &#171 ;du voyageur de commerce&#187 ; : il s’agit de tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu’une seule fois dans chaque ville. Cette méthode mathématique est une branche de la combinatoire ; développée par des théoriciens à la fin du XIXe siècle, elle a trouvé des applications dans le calcul des probabilités avant d’être profondément renouvelée dans les années 60 (notamment par Claude Berge en France). Ses applications actuelles sont orientées vers l’informatique, d’où son intérêt grandissant.

Les graphes ont récemment fait leur entrée dans les programmes de mathématiques de l’enseignement secondaire et dans de nombreux cursus post-bac, tant en France qu’à l’étranger.

La théorie des graphes est régulièrement évoquée pour résoudre des problèmes classiques (la promenade sur les ponts de Königsberg, la coloration de cartes géographiques) ou d’autres problèmes liés au fonctionnement de notre société (transport, réseaux de communication, architectures informatiques). Si elle convainc par son utilité pratique, on peut légitimement se demander en quoi des objets aussi pauvres - des points reliés par des lignes - peuvent engendrer des problématiques incontestablement riches.

Cet ouvrage rend compte des trois composantes de la théorie des graphes : la résolution des problèmes, les mathématiques discrètes et l’algorithmique.

Les auteurs visent un double objectif : satisfaire une juste curiosité mathématique et procurer une base solide pour une étude approfondie.

parution : juin 2003

 

256 pages

dimensions : 170 × 240 mm

 

ISBN : 2-7117-5321-2

code-barre : 978 2 7117 5321 5

1. Généralités : graphes, degré, isomorphisme

2. Euler et Hamilton

3. Comment colorer un graphe (graphe et algorithme glouton)

4. Arbres

5. Couplages et couvertures

6. Connexité

7. Graphes planaires

8. Graphes complets : algorithme de Prüfer

Bicoloration : nombre de Ramsey

9. Algorithmes et preuves d’algorithmes

 Index et notations

 Bibliographies et autres sources documentaires (Articles de revues, sites Web, logiciels)

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Professeur des Universités,

Professeur de mathématiques à l’université Joseph Fourier, Grenoble-I

Présidente du GTD (Groupe technique disciplinaire) de mathématiques pour les nouveaux programmes de lycée

Contes et décomptes de la statistique Contes et décomptes de la statistique Initiation par l’exemple

Professeur à l’université de Montpellier